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特集 マーチンゲール リライト 記事No.3652

2012-02-18-Sat  11:09:44

記事中のデータは2008年 算出のものです。




さて、マーチンゲール法を語るとき、このグラフを覚えておかなければなりません。

080704095533.gif


あとででてきます。

マーチンゲール法とは
 ます、ルーレットで黒に1万円賭けます。 勝てば2万円戻ります。
 負けた場合、2万円、黒に賭けます。 勝てば4万円戻ります。負ければ、通算-3万円
 さらに負けた場合、4万円賭けます。 負ければ 通算-7万円
 次に8万円賭け、勝った場合、16万円戻ります。
 

最後の時点で、掛け金の8万円+通期マイナス7万円の合計15万円は勝ち金の16万円で
補えます。
これを続けます。

基本的には、
いつかは、逆の目が出る、という事象に期待したものです。

(なお、数学上5回目にやっと赤がでる確率も、5回目も黒がでる確率も1/2です。)


さて、一方サイコロジカルラインという分析法は次のようなものです。

サイコロジカルライン(Psychological line)について:

投資家心理を逆張りにする指標。
株価の上昇、下落の連続で市場心理が一辺倒になった時、加熱はピークと
なることを利用したもの。
市場が強気になれば売り、弱気になれば買いのシグナルが出る逆バリの指標。

算出式:
サイコロジカルライン=プラスの日数÷12日
たとえば、9日高くて3日安い場合は、9÷12=75%

見方:
75%(9勝3敗)以上は売り、25%(3勝9敗)以下は買い
75%以上は過熱ゾーン、25%以下は底値ゾーン

チャートはこんな形です。

080704163220.gif


昨日の日経平均ですが、このサイコロジカルが、0%になるのは極めて珍しいわけです。
なぜなら、倒産した銘柄が、ストップ安で売られ続けても、2円とか、3円とか、極低い値で
上下をする場合もあるからです。
ましてや、指標が12日間連続とは。

ここでは、サイコロジカルについて、さらに見ておきます。

野村証券のページには、さらにこうあります。

12日間における「高い・安い」の組み合わせは、4096通りある
サイコロジカルラインは、確率論的な考え方も含まれている。
たとえば、高いか低いからの出現率をそれぞれ2分の1とすると、
12勝0敗、0勝12敗となる確率は4096分の1であり、約216年に1回の出現率である。
同様に、1勝1敗や1勝11敗になる確率は、4096分の12であり、非常に低い出現率である。
つまりこれらのケースが何日も続く可能性は低く、確率的に逆バリのタイミングで
あるということができる。


4096分の1です。2の12乗です。
4096を200(一年間の営業日)で割ると、200ですので200年に一回ということになります。

では、前回の1954年までは、何営日あったでしょう?

12日連続安のあった1954年5月まで何営業日あったのかというと、
これは10000営業日です。

なんと10000÷4096=2

となり、推定上、12日連続安が、2回あっていいことになります。

なんと歴史は半世紀を持って、この確率を示してきたのです。
なんと、恐ろしくあり。
とにかく、とにかく。

さて、12日連続は極めてまれだったわけですが、8日連続ならよく見受けられます。

8日連続は、2の8乗で256となります。
256回に一度。

大体1年に一度はあってもいい勘定になるわけです。

では
1954年以来、8日連続安は何回あったでしょう?

記録を1945年の終戦後、東証再開からさかのぼってみると営業日数は15900日を数えることになります。

この間、8日間連続安は13回を数えます。

15900÷256=62
ですから、本当はもっとあっていいはずです。
しかし実際は13回にとどまっており、実際に連続安は相場に織り込まれることを
示しています。
それは、12日間連続安の材料が、先に織り込まれるため、早めに留まるのです。

これは、実際、株価が単純なサイコロの目ではなく、乖離という事象に大きく影響することを
示しています。

さて、では、上昇、連勝についてはどうでしょう。
15900日のうち、勝率は何%なのでしょう?

(なお連続記録は、同値の日をカウントしていません。)

さて、勝率を1949年から数えると、変わらずをのぞけば、53%です。

1949年の176円から1万倍にもなったのに、勝率は53%です。

一方、8連敗は13回出現しましたが、8連勝は何回出現したのでしょう。




1949年以来、8連敗は13回を数えましたが、8連勝は38回もあります。

さらに9連勝は16回、10連勝は13回です。
では、何連勝が記録で、それは、15連敗の15という回数を超えたのでしょうか?

さて、終戦後、日経平均の連勝記録は16連勝です。
ちょうどバブルをつける前。
1988年の記録です。(88/2/9から88/3/2まで)

こうなると、一般的な確率より、連勝記録の方が大きい数字が出てきます。
ここで、このコインは、表と裏が、1:1で出来ていないコインであることが分かります。

ただそれにしても、連勝が多い<連勝が少ない
の不等式にはもちろん変わりありません。

さて、このチャートはなんでしょう。

080707135217.gif


戦後、連勝記録が何回あったか、のグラフです。
横軸は回数を示し、当然、連続の回数が増えれば、それを示現した回数(縦軸)は減ります。

さて、このグラフが指数的に変化しているので、縦軸に対数をいれます。

080709092427.gif


すると、回数は直線的に減っていくことがわかります。

ただ、非常に少ない回数は、よく見えないので、もう一度拡大して最初のグラフをのぞいてみます。


では、連続上昇日数の9日以上に絞ってグラフを見てみます。
080709105649.gif


11日目から、値が飛んでいるのが、分かります。
13日、15日の連続はありません。

一方これで連続下げでも同じです。
遠いとろに、ぽつりと離れた値が残ります。

そこで、一番初めにあげたグラフを見て下さい。

080709110631.gif


これは一体何のグラフでしょう?

実は1000回マーチンゲール法で、黒にかけ続けるという方法(ただし、0や00はないものとして)で
賭け続けた場合の最終収益を30回分(3万日分)分布させたものです。


080710164158.gif


この表の一番左の列は1000回の試行のあと、黒の出た数です。
次が連勝した数、この人生では、15連勝が最高です。
3列目が、マーチンゲールで初期値1万円を賭けてはじめた、人生の最終利益です。
人生といってもたった1000回の試行ですので、全部の表を合わせて30回分で見て下さい。
3万日、82年分です。

さて、この試行によるとこれだけ試行しても戻ってくる収益はたかがしれています。
最高で111万円。
しかし、連続が15回となると32768まで倍数が増えます。
これは、この賭けを制限なしで、最後までやり遂げるのに32768万円必要ということです。

そして、その収益がこれでは、この賭け方で成功することは、数学的にはありません。
それは、成功と呼べないのです。

さらにルーレットでは、掛け金の制限、また黒でも赤でもない0や00が出ますからさらに不利です。
期待値が+にならないは、数学的には、当たり前ですが、感覚的にうまく行くような気もします。

しかし結果はこれです。

こんな小さな儲けの計算をしても、15日連続と騒いでみても、宇宙からすれば、ほんの小さな
まばたきにしか過ぎません。

アメリカも、中東も、戦争も、偽装も何もかも、それはあまりにも小さなものです。

「月と星のかなた、はるかな この空の果て
行き着くことのない 限りない この世界に
あまりにも あまりにも ふたりは小さい」

月と星のバラード
http://jp.youtube.com/watch?v=4ZlwCQXEPPk




一体、これらの動きは、何を、いわんと、しているのでしょう。

数学的に、ギャンブルで成功する確率は最終的に1/2以下です。

1/2以下の賭けを続ける形がこのようなチャートになりますが、たとえばこうです。

続く。・・・・・・・









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相場格言にある、「天井売らず、底買わず」その意味がわかるころには、自分が神になろうとしてたことを知る。 ステムの誤差を認め、同じ方法でやり抜くことで、自然から確率の見返りを得ることができる。 それが分かる頃には、自分は随分遠回りしたと感じるだろう。 2007.1.1記
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