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OPの基礎4 記事No.3291

2011-07-08-Fri  17:24:41

1.5 時間的な価値の計算

さて、前回、3日の猶予の7月限りCALL10000円は、日経平均10000円の時
60円でした。
結果は、225円。

225型の1銘柄あたり15万株程度の買い越しなり、現物より、寄り付きだけの225平均は高かった。

それで、精算値は10225円、CALL10000円は、225円で決済されます。
今回は、買い方の勝利です。

さて、そのCALLは3日間で60円のプレミアムがついていました。

しかし、3日でなく、1ヶ月ならどうなるのでしょう。

本日、日経平均10137円引けで、

8月
CALL10000円 295円
CALL10250円 155円
CALL10500円  65円

となっています。

今週の相場をマーケットは、こう見ていました。
3日間で60円のプレミアム。

これは、そういう、感じ、の相場変動であるということ。
つまり、荒れれば、上への可能性は高くなり、静かなら、その可能性も低い。

このプレミアムは、その価格に到達する可能性が含まれているのです。

しかし、この沢山ある、CALLの価格帯と、限月、それらをいちいち、それくらいの感じ、
という意味で、共通して、商いができるわけではありません。

投資家一人一人が、他人の価格表示を見ながら、決定するオークション方式では、
とても、ポジションメイクは間に合いません。

荒れた感じの価格、とか、行きそう、とか、動かないんじゃない、そういう個人の感覚を
共通化させるわけにはいかないのです。

では、そんな相場に値を付けるには、どうしたらいいでしょうか。
そうです。
そんな感じを表現する、式、が必要なのです。

それをボラティリティと言います。

時間に依存する確率分布が、一定した配当利回りの中で、どのように分布するか。

正確に言えば、どのように分布するとする、という考え方が論理的か?

それを作り出す必要があるのです。

時間が長ければ、到達する確率は、高い。
行使価格が、遠ければ、到達する確率は、低い。
それらは、ランダムウォーク的に到達する。

つまり、一般的に用いられている、ベルカーブに従って、ものごとが推移するなら、
こうなる、という式が必要だったのです。

そうして、そういう式ができました。
それによって、ついに、OPという得体の知れないものに、確率的価格がついたのです。

その式を発明したひとは、マーケットメイクできる指標を作ったことで、
経済ノーベル賞をもらいました。

その式には、名前がついています。
ブラック アンド ショールズ 式 です。

ボラティリティという基準を示す式ができたお陰で、こうなります。

60円言う価格のボラティリティーが18%なら、
これにそって、他の価格帯の値段もつけようではないか。

そう、スタンダードな価格構成の、市場が、出来上がったのです。

ボラティリティー18%なら、1ヶ月先の、行使価格、これこれの、OPの価格はこうなる、
とでます。

それは、最終価格を予想するものではありません。

しかし、それにそった分布を市場に提供して、公平に、ポジションの乗り換えができるように
なったのです。
そして、そういう取り引き出来る出来高が市場に提供されました。

それは、大きな貢献でした。
流動性は、この市場では命であるからです。

前回のCALLの時間的価値は、このようになグラフの推移で変化します。

110708171144.gif


みんなが使っている

EXP(-R90C2*R4C)*R2C*NORMDIST((LN(R2C/R[2]C2)+(R90C3-R90C2+0.5*R[2]C3^2)*R4C)/R[2]C3/SQRT(R4C),0,1,TRUE)-R[2]C2*EXP(-R90C3*R4C)*NORMDIST((LN(R2C/R[2]C2)+(R90C3-R90C2+0.5*R[2]C3^2)*R4C)/R[2]C3/SQRT(R4C)-R[2]C3*SQRT(R4C),0,1,TRUE)

ブラックショールズのCALL価格式です。

使われているのは、ルート、ログ、正規分布関数、行使価格、短期金利、配当、残存日数です。

昔、15年前は、excelでも大変に時間のかかった式です。
今では、100個の価格式と、ボラティリティーの収束計算の式まで一瞬です。

これらのマーケットは、さまざまな戦略を提供してくれます。

五目並べの世界から、将棋の戦略が練れるまで市場は進化したのです。

つづく。
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