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連載 共通項 記事No.2808

2010-04-05-Mon  19:42:51

小学校のつるかめ算を卒業すると、XやYなどの変数を習うことになり、
その便利さに少し、数学が好きになったりする。
もし、それを使わなければ、難しいつるかめ算的な方法で問題に対処しなければならない。

このXやYは実に便利なしろものだ。

上永さんは、500万円の資金を3年間で1500万円にしました。
平均1年間で、何割上がる銘柄を持っていたのでしょう。

何割をXとおくと
もし、はじめの一年で600万円になったのなら
500×(1+X)=600
500+500X=600
500X=600-500=100
500X=100
両辺を500で割ると
X=100÷500=0.2
となる。
0.2は2割のことだから2割上がると600万円になる。

どうように考えると、この問題は

500×(1+X)×(1+X)×(1+X)=1500
を解けばいいことになる。

かけ算、割り算は、足し算、引き算、より優先して計算される、
またかけ算の順番は前後逆になっても変わらないので

(1+X)を3回かける

(1+X)×(1+X)=1+2X+XX(xの二乗)
これにまた(1+X)をかけるのだから

(1+2X+XX)×(1+X)
=1+X+2X(1+X)+XX(1+X)
=1+X+2X+2XX+XX+XXX
=1+3X+3XX+XXX

さて、この式に500をかけたものが1500になるXをさがせばいいのだ。

500×(1+X)×(1+X)×(1+X)=1500

だが、このままでは、つるかめ算より、はるかにめんどくさくなる。
そこで、
両辺を500で割る。
この場合、両辺に500が入っているからだ。
つまり、1500=500×3
であるということ。

そのためこの式で500は共通項になり

(1+X)の三乗=3

となるのだ。
簡単になった。少し見えてきた。

さらに先人の知恵で(1+X)=Yとおいたらどうだ。

Yの三乗が3になる、そのYは

Yが2乗して3になるのなら答えはルート3=1.7320508
これを ひとなみに おごれや と覚えた。

だが、3乗して3になるものだから
ルート3ではない。
ではユーロ3か、違う。

3乗根である。
ルートは2乗根であって3乗根となると語呂合わせはないのだ。

まあ、昔は複利なんか関係ないから、スーパーで使うときに役立つものくらいしか、
覚えなかったのかもしれない。
それも、ひとよひとよにひとみごろ は忘れない。
ただ、まったく使わなかった。
ルート2。

さて、話をもとに戻せば、上永さんの買った銘柄は3年で3倍になった。
これは、Yの3乗根を求めれば、答えは近いことが分かった。

では、ここでそろそろエクセルを使って
=power(3,1/3) 
とおいてみる。

このpowerはエクセルで乗根を求めるときに使う式だ。
3乗根は1/3、先ほどのルートなら1/2を入れる。(power(2,1/2)=ひとよひとよに)


=power(3,1/3) は 1.442249570 とでた。

(1+X)= 1.442249570

ということだ。

さて、共通項1を両辺から引く。

X=1.442249570 -1 だ。

X=0.442249570

それは一年で44%の複利で回せば500万円は3年後に1500万円となることを
しめしているのだ。

500×1.44245970×1.44245970×1.44245970

=1500

100405192716.gif

アジアの各国は日本から一時間遅れだ。
香港でみるミルガウスは一時間早い。

それでも17:00の搭乗時間はすでに大きく過ぎている。
フリーのハーゲンダッツも、食べ飽きた。

そろそろゲート17に降りていこう。

時間はずれているが、同じ速度で回っている。

なら、それは共通項なのか。

唯一の概念にむかって、つづく。

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